II Simulacro Tello: Algebra

Solución 36::

m+n = 6 ; mn = 8
Propiedad: (m+n)² - (m-n)² = 4mn
=> (m-n)² = (m+n)² - 4mn
=> (m-n)² = (6)² - 4x8
=> (m-n)² = 4 => m-n = 2
=> m = 4 y n = 2
=> P = m³+n³+m²+n²
[En el folleto aparece al final con ... +n³, lo cual debe ser un error de impresión]
=> P = 92

Solución 37::

ab = 180 ; a + b = 27
Propiedad: (a+b)² - (a-b)² = 4ab
=> (a-b)² = (a+b)² - 4ab
=> (a-b)² = (27)² - 4x180
=> (a-b)² = 9 => a-b = 3

Solución 38::

E = (x+a)(x-a)(x²+a²)(x⁴+a⁴) + a⁸
E = (x²-a²)(x²+a²)(x⁴+a⁴) + a⁸
E = (x⁴-a⁴)(x⁴+a⁴) + a⁸
E = (x⁸-a⁸) + a⁸
E = x⁸

Solución 39::

3x²⁰³⁰+x³⁰¹-x+4 = (x²+1)Q(x) + R(x)
Para x = 1: 7 = 2Q(1) + R(1) => Q(1) = 3 ; R(1) = 1
Para x = -1: 7 = 2Q(-1) + R(-1) => Q(-1) = 3 ; R(-1) = 1
Como R(1) = R(-1) => R(x) es Constante, es decir: R(x) = 1 (el Residuo)

Solución 40::

8x⁵+4x³+Ax²+Bx+C = (2x³+x²+3)(ax²+bx+c) + (5x²+11x+7)
Coeficiente de x⁵: 2a = 8 => a = 4
Coeficiente de x⁴: a + 2b = 0 => b = -2
Coeficiente de x³: 2c + b = 4 => c = 3
Coeficiente de x²: 3a + c + 5 = A => A = 20
Coeficiente de x: 3b + 11 = B => B = 5
Término independiente: 3c + 7 = C => C = 16
Finalmente: A + B - C = 9

Solución 41::

Ax⁴+Bx³+21x²-x-12 = (2x²+4x+3)(ax²+bx+c)
Término independiente: 3c = -12 => c = -4
Coeficiente de x: 3b + 4c = -1 => b = 5
Coeficiente de x²: 3a + 4b + 2c = 21 => a = 3
Coeficiente de x³: 4a + 2b = B => B = 22
Coeficiente de x⁴: 2a = A => A = 6
Finalmente: B - A = 16