II Simulacro Tello: R.M.1

Solución 16::

Analizando el proceso de adelante para atrás:
Al final todavía quedan " 10 " litros, así:
(10 + 5) x 2 = 30 (antes de empezar 3ra extracción)
(30 + 5) x 2 = 70 (antes de empezar 2da extracción)
(70 + 5) x 2 = 150 (antes de empezar a extraer)

Solución 17::

Analizando el proceso de adelante para atrás:
Al final se obtiene " 2 ", así:
2 + 4 = 6
6² = 36
36x10 = 360
360 - 60 = 300
(300/5) = 60
O todo de golpe: [10x(2 + 4)² - 60]/5 = 60

Solución 18::

Analizando el proceso de adelante para atrás:
Se aumenta 400 y luego se divide entre 2.
Si al final me quedé con " 0 " soles =>
(0 + 400)/2 = 200 (lo que tenía antes de la 4ta visita)
(200 + 400)/2 = 300 (lo que tenía antes de la 3ra visita)
(300 + 400)/2 = 350 (lo que tenía antes de la 2da visita)
(350 + 400)/2 = 375 (lo que tenía antes de la 1ra visita)

Solución 19::

m: número de mujeres ; h: número de hombres
Se tiene: h + m = 40 ;
También: 3h = 60 + (m/3) => 9h - m = 180
Luego: 10h = 220 => h = 22 => m = 18

Solución 20::

A: Gasto de la familia A ; B: Gasto de la familia B
C: Gasto de la familia C ; D: Gasto de la familia D
Se tiene:
(A/B) = (1/3) ; (B/C) = (5/2) ; (C/D) = (3/4) => (A/D) = (5/8)
Si: D = 200 => A = 125

II Simulacro Tello: R.M.2

Solución 21::

D: Daniel ; A: Abigail ; G: Gerson
D/A = 100/40
A/G = 100/60
=> D/G = 100/24 => Preguntas de ventaja = 100 - 24 = 76

Solución 22::

a: número de pasajeros adultos
u: número de pasajeros universitarios
Luego: a + u = 150
Y: 1.5a + u = 187
Resolviendo el sistema de ecuaciones: 0.5a = 37
Así: a = 74

Solución 23::

d: número de clases dictadas
f: número de clases en que falta
Luego: d + f = 40
Y: 15d - 5f = 0
Resolviendo el sistema de ecuaciones: d = 10
Así: f = 30

Solución 24::

Patrón: Restar izquierda menos derecha y luego por 3
95 (219) 22 => (95-22)x3 = 219
45 (.....) 19 => (45-19)x3 = 78

Solución 25::

Patrón: Suma de las cifras de los números laterales:
214 (20) 256 => 2+1+4+2+5+6 = 20
63 (23) 428 => 6+3+4+2+8 = 23
952 (...) 317 => 9+5+2+3+1+7 = 27

II Simulacro Tello: R.M.3

Solución 26::

Digamos que al empezar el 3er juego tiene x.
Y en este 3er juego gana el doble, osea 2x,
teniendo en total 3x = 4800 => x = 1600. Así:
Al empezar el 2do juego tenía: 1600 x (5/4) = 2000
Al empezar el 1er juego tenía: 2000 x (5/4) = 2500

Solución 27::

s: valor de la sortija. Luego:
1400 + s = 12k ;
900 + s = 8K ;
Restando se obtiene: 500 = 4k => k = 125
De donde: s = 100

Solución 28::

P (7) 6
Q (5) 1
4 (3) 8

En la columna central: 5 = (7 + 3) / 2
En diagonal de 4, 5, 6: 5 = (4 + 6) / 2
Luego:
En diagonal de P, 5, 8: 5 = (P + 8) / 2 => P = 2
En la fila central: 5 = (Q + 1) / 2 => Q = 9
Así: P y Q son 2 ; 9

Solución 29::

Empieza con el 7:
7 x 3 = 21
21 - 10 = 11
11 x 3 = 33
33 - 10 = 23
23 x 3 = 69
69 - 10 = 59

Solución 30::

s: edad presente de Susy ; g: edad presente de Gabriela
En el presente: s = 2g
Hace 15 años: s - 15 = 3(g - 15) => 2g - 15 = 3g - 45
=> g = 30 => s = 60 => s + g = 90

II Simulacro Tello: R.M.4

Solución 31::

k: edad presente de Katy ; d: edad presente de Daniel
En el presente: k = d + 12 (y siempre será así)
Planteando la otra ecuación: (k/3) + 12 = d => k + 36 = 3d
=> d + 48 = 3d => d = 24

Solución 32::

m: número de manzanas ; n: número de naranjas
Luego: m + n = 13 ; 0.45m + 0.30n = 5.1
Ordenando la 2da ecuación: 1.5m + n = 17
y restándola con la primera: 0.5m = 4 => m = 8 => n = 5

Solución 33::

c: número de carneros ; g: número de gallinas
Luego: 4c + 2g = 36 ; c + g = 15
Resolviendo el sistema de ecuaciones: c = 3 (el Residuo)

Solución 34::

r: precio de cada rosa
Luego: 4r + 0.3 = 12r - 2.1 de donde: r = 0.3
El precio por 4 rosas será: 4r = 1.2

Solución 35::

El planteamiento (que encontré en el folleto) parece no tener sentido.
Si existe alguna corrección, por favor, informarme.

II Simulacro Tello: Algebra

Solución 36::

m+n = 6 ; mn = 8
Propiedad: (m+n)² - (m-n)² = 4mn
=> (m-n)² = (m+n)² - 4mn
=> (m-n)² = (6)² - 4x8
=> (m-n)² = 4 => m-n = 2
=> m = 4 y n = 2
=> P = m³+n³+m²+n²
[En el folleto aparece al final con ... +n³, lo cual debe ser un error de impresión]
=> P = 92

Solución 37::

ab = 180 ; a + b = 27
Propiedad: (a+b)² - (a-b)² = 4ab
=> (a-b)² = (a+b)² - 4ab
=> (a-b)² = (27)² - 4x180
=> (a-b)² = 9 => a-b = 3

Solución 38::

E = (x+a)(x-a)(x²+a²)(x⁴+a⁴) + a⁸
E = (x²-a²)(x²+a²)(x⁴+a⁴) + a⁸
E = (x⁴-a⁴)(x⁴+a⁴) + a⁸
E = (x⁸-a⁸) + a⁸
E = x⁸

Solución 39::

3x²⁰³⁰+x³⁰¹-x+4 = (x²+1)Q(x) + R(x)
Para x = 1: 7 = 2Q(1) + R(1) => Q(1) = 3 ; R(1) = 1
Para x = -1: 7 = 2Q(-1) + R(-1) => Q(-1) = 3 ; R(-1) = 1
Como R(1) = R(-1) => R(x) es Constante, es decir: R(x) = 1 (el Residuo)

Solución 40::

8x⁵+4x³+Ax²+Bx+C = (2x³+x²+3)(ax²+bx+c) + (5x²+11x+7)
Coeficiente de x⁵: 2a = 8 => a = 4
Coeficiente de x⁴: a + 2b = 0 => b = -2
Coeficiente de x³: 2c + b = 4 => c = 3
Coeficiente de x²: 3a + c + 5 = A => A = 20
Coeficiente de x: 3b + 11 = B => B = 5
Término independiente: 3c + 7 = C => C = 16
Finalmente: A + B - C = 9

Solución 41::

Ax⁴+Bx³+21x²-x-12 = (2x²+4x+3)(ax²+bx+c)
Término independiente: 3c = -12 => c = -4
Coeficiente de x: 3b + 4c = -1 => b = 5
Coeficiente de x²: 3a + 4b + 2c = 21 => a = 3
Coeficiente de x³: 4a + 2b = B => B = 22
Coeficiente de x⁴: 2a = A => A = 6
Finalmente: B - A = 16

II Simulacro Tello: Aritmetica

Solución 42::

Sean a y b los números:
a - b = 7k
a + b = 17k
De donde: a = 12k y b = 5k
Luego: a² + b² = 676
Así: (12k)² + (5k)² = 676 => k² = 4 => k = 2
Ya que el menor es b: b = 5k => b = 10

Solución 43::

Sea N: número de vueltas;
Así N₁ (de la primera), N₂ (de la segunda) y N₃ (de la tercera)
D: número de dientes, así D₁, D₂ y D₃ respectivamente
Se tiene que: N₁D₁ = N₂D₂ = N₃D₃
Reemplanzando en N₁D₁ = N₃D₃ => 8x50=N₃x40 => N₃ = 10

Solución 44::

A es D.P. a B, de donde: (A / B) = k
(30 / 72) = k => k = (5 / 12)
Cuando A = 45 : (45 / B) = (5 / 12) => B = 108

Solución 45::

Entre los dos primeros: 4k + 7k = 198 => k = 18;
Considerando el total: (4 + 7 + a)k = 360 => 11 + a = 20
De donde: a = 9

Solución 46::

El total repartido es proporcional a: m + 2m + 12, osea a ' 3m + 12 ';
Luego: m / (3m + 12) = 1/6 => 6m = 3m + 12 => m = 4

Solución 47::

(A + 10) / 2 = 15 ; Luego: A = 20
(C + 15) / 2 = 10 ; Luego: C = 5
(10A + 35B + 15C) / 3 = 185 ; reemplazando los valores de A y C:
(200 + 35B + 75) / 3 = 185 ; de donde: B = 8
Finalmente: A + B + C = 33

II Simulacro Tello: Geometria

Solución 48::

Solución 49::

Denomino: x: Ángulo interno. Luego: x + 2x = 360
De donde: x = 120.
Por tanto estamos hablando de un Hexágono (número de lados, n = 6).
Sea N_d el número de diagonales.
Por fórmula: N_d = n (n-3) / 2
Finalmente: N_d = 9

Solución 50::

Solución 51::

Solución 52::

II Simulacro Tello: Fisica

Solución 53::

Solución 54::

Sea F_R la fuerza resultante.
Luego: F_R = F₁ - F₂ = 80
Sea m_T la masa total. => m_T = 8
Finalmente: a = (F_R / m_T) = 10

Solución 55::

Solución 56::

Solución 57::

h: altura del pozo
t₁: tiempo de caída
t₂: tiempo de viaje del sonido al hacer impacto
V₀: velocidad inicial (V₀ = 0)
Se sabe: t₁ + t₂ = 3,15 ... (I)
Usando ecuación de movimiento: h = V₀t₁ + (g/2)t₁² => h = 5t₁²
Usando ecuación del sonido: h = V_sonidot₂ = 300t₂
De donde: t₁² = 60t₂ ; usando (I)
t₁² = 60(3,15 - t₁)
t₁² + 60t₁ - 189 = 0
(t₁ + 63)(t₁ - 3) = 0 => t₁ = 3 => t₂ = 0,15
Finalmente: h = 300 x 0,15 = 45

Solución 58::

h: altura del pozo
t₁: tiempo de caída
t₂: tiempo de viaje del sonido al hacer impacto
V₀: velocidad inicial (V₀ = 7)
Se sabe: t₁ + t₂ = 2,1 ... (I)
Usando ecuación de movimiento: h = V₀t₁ + (g/2)t₁² => h = 7t₁ + 5t₁²
Usando ecuación del sonido: h = V_sonidot₂ = 340t₂
De donde: 7t₁ + 5t₁² = 340t₂ ; usando (I)
7t₁ + 5t₁² = 340(2,1 - t₁)
5t₁² + 347t₁ - 714 = 0
(5t₁ + 357)(t₁ - 2) = 0 => t₁ = 2 => t₂ = 0,1
Finalmente: h = 340 x 0,1 = 34

II Simulacro Tello: Trigonometria

Solución 65::

Usando el factor de conversión π/180º, calculamos el ángulo en radianes:
270º x (π/180º) = 27 x (π/18) = 3π/2

Solución 66::

Usando el factor de conversión π/180º, calculamos el ángulo en radianes:
225º x (π/180º) = 45 x (π/36) = 5π/4

Solución 67::

Sea S el recorrido del caracol.
El radio del árbol será de " 9 " m.
Calculando el ángulo en radianes:
60º x (π/180º) = (π/3)
Luego, S = 9 x (π/3) = 3π

Solución 68::

Trabajando el numerador:
sen(π/2 - α) = cosα ; tg(π/2 - α) = ctgα
=> sen(π/2 - α) x tg(π/2 - α) = cosα.ctgα = cos²α.cscα
Trabajando el denominador:
cos(2π - α) = cos(-α) = cosα ; csc(π - α) = cscα
=> cos(2π - α) x csc(π - α) = cosα.cscα
Finalmente: E = (cos²α.cscα / cosα.cscα) = cosα

Solución 69::

Solución 70::

Sea S la longitud del arco pedida.
Valor del ángulo en radianes:
45º x (π/180º) = (π/4)
Luego, S = 40 x (π/4) = 10π